A-Level数学分为A-Level基础数学和A-Level进阶数学。在学习内容上A-Level基础数学和A-Level进阶数学是两个独立课程，但是学习内容具有连续性。进阶数学又称为高 级数学，是A-Level基础数学的延伸和扩展。

下面我们一起跟着锦秋回顾下爱德思考试局2021年10月考试季A-Level数学F1考情解析！

A-Level数学F1/2021年10月考题分析

考试日期：2021年10月14日

考试时长：1小时30分

考试题目：共计9道

Q1 (5pt)

本题考查了F1第五章的内容。求matrix的inverse matrix。作为第 一题，本题难度不大，只要考生能够熟记求及矩阵的公式，以及identity matrix的表示方法就能够做出这道题目。

类似真题：

June 2014 Q3

未考查知识点：

Singular matrix以及non-singular matrix的判定

Q2 (9pt)

本题考查F1第三章的内容，F1的必考题型，也是容易拿分的题目。

a问证明区间[a,b]内有方程f(x)=0的根α。只需要证明f(a),f(b)异号即可。注意结论一定要写完整”sign change + f(x) is continuous + conclusion”.

b问先是对f(x)求导为下一步做准备，然后需要考生用Newton- Raphson process求α的second approximation。公式本上有相关公式，考生只要确保导数求对并且用计算器的时候足够认真就能得到正确的答案。

c问考查了另一种求近似值的方法：linear interpolation。这种方法学生容易出现计算错误，在做题的过程中记得随时注意计算结果是否在给定区间中。

类似真题：

Jan 2018 Q1, June 2018(GCE) Q2

未考查知识点：

本题未涉及的另外一种求根的近似值的方法：Interval bisection.

Q3 (9pt)

本题考查F1第二章的内容。用到了一元二次方程根与系数的关系，也就是韦达定理。从2014年开始，韦达定理在IAL中出现的次数比较多，几乎年年必考。

a问已知方程求两根之和和两根之积，b问求出α2+β2和α3+β3的值；c问已知方程的两根，求满足要求的一元二次方程。

类似真题：

Jan 2019 Q6，Oct 2020 Q2

Q4 (7pt)

本题考查F1第 一章内容，Solving polynomial equations with real coefficients。题目给出一个含有未知系数的三次函数，已知-1-3i，是方程的一个根，a问需要求出三次方程的另外一个复数根，这里用到了一元二次方程的两个复数根一定是complex conjugate pairs。

b问求原式中未知系数，由a问的结果可以得出一个一元二次方程，这个方法在第二题中已经用过，再用对照系数法求出剩余的一次表达式，将原式写成f(z)=(Az+B)(Cz2+Dz+E)。去括号之后就能够算出题目要求的a和b的值。

c问将方程的三个解表示在Argand diagram上，注意画图的时候要清晰，可以用复数所对应的corresponding vector来表示。

类似真题：

Jun 2014 (GCE) Q3

Q5 (8pt)

本题考查F1第七章series的内容。整体来说属于常规题型，是必考的内容。

a问用和的求和公式的结果证明级数的通项公式。本题是证明题，所以难度有一点下降，学生可以从结果入手进行化简。b问使用上一问的答案计算从n+1到2n+1的和。做这种题目是要注意级数的初始值。

类似真题：

Jan 2021 Q5

Q6 (8pt)

本题考查F1第四章的内容，the equation of rectangular hyperbola。

题目的出题方式比较新颖，没有直接问函数的切线和法线，而是需要先求rectangular hyperbola和直线y=kx的交点，然后再求过交点的切线方程。

b问求切线与x轴和y轴的交点，难度不大，但是要建立在前一问的基础上。

c问证明三角形的面积不受k值的影响，也就是说最后面积的表达式不包含k。这道题出的比较灵活，b问c问都要以a问为前提，对于没有完全理解知识点，只是考硬背做题步骤的学生来说，解出题目难度较大。这也是本次考试的第 一个亮点。

Q7 (9pt)

本题考查F1第六章的内容，Using matrices to describe linear transformations, and using the determinant of a matrix to determine the area scale factor of the transformation. 

第 一部分的a问根据题目所提供的transformation写出对应的矩阵，分别是旋转和水平方向拉伸；b问用矩阵的乘法表达连续变换的结果。

第二部分a问考查了determinant的求法，这是第五章的知识点。b问用到了矩阵的determinant是图像变换后面积的变化因子，利用公式就可以得出k的精确值。