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支招雅思|不会吧,这么浪漫的公式你还不知道?

作者: 2020-08-28 18:04 来源:杭州编辑
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第十三封情书


笛卡尔,17世纪出生于法国,是第一个创造发明坐标的数学家。除了这个身份之外,他还是一个十分浪漫的人。


当时的在法国,黑死病肆虐,笛卡尔不得不逃离法国,流浪到瑞典当乞丐。有天笛卡尔在市场乞讨的时候,一群少女路过,其中有一位少女注意到了他,问他:“你是从哪来,是做什么的啊?”笛卡尔回答道:“我从法国来,是一名数学家。”这位少女不是别人,而是瑞典的公主克里斯汀,与其他少女不同,她不喜欢文学,而是对数学情有独钟。因此,克里斯汀把笛卡尔邀请回宫教她数学。笛卡尔也将一生学到的和研究的倾囊相授给克里斯汀。克里斯汀的数学进步的很快,两人之间也出现了爱的火花。


这件事让国王知道了,下令处死笛卡尔。克里斯汀以自缢相逼,国王不得不取消死刑,只将笛卡尔放逐回法国,并将克里斯汀软禁。笛卡尔回到法国后很快感染上了黑死病,躺在床上奄奄一息,但他一直给克里斯汀写信。国王都拦截下了情书。笛卡尔快要死去的时候,寄出了第十三封信,国王收到的时候上面只有一行字 r=a(1-sinθ)。


整个城里的数学家都没有办法看懂这个数学式子,国王把信给了公主。克里斯汀用直角坐标系解出了这个公式。整个曲线划出来就是有名的心形线。这个公式成为了笛卡尔和克里斯汀爱情中的最后也是最美好的“爱情密码”。

(以下图片就是心形线)

微信图片_20200828175626.jpg

指标坐标系为数学家们解决了很多难题。在预科数学中,指标坐标系考察的点主要是画图和看图。准确通过判断点坐标和开口方向确定一个曲线的图像;根据图像找到相对应的解答。今天我们就来看看如何根据图像找到需要的答案。

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01

微信图片_20200828175725.jpg
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橘色部分代表当x=9时,f(x)的值;

红色部分代表当x=0时,f(x)的值;

紫色部分代表当x=-1.5时,f(x)的值

02

微信图片_20200828175735.jpg
微信图片_20200828175738.jpg

红色的线代表着y=2,与图像f(x)的交点x1,x2和x3就是我们所要找到答案。

03

微信图片_20200828175742.jpg
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橘色的线代表着y=0,与图像f(x)的交点x1,x2,x3和x4就是我们所要找到答案。

04

微信图片_20200828175749.jpg
微信图片_20200828175753.jpg

紫色部分为f(x)>0时的部分,然后我们看相对应x的取值范围,就是我们要找的答案了。

微信图片_20200828175756.jpg
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蓝色的部分就是f(x) ≤0,然后我们在看蓝色部分x的取值范围,就可以得出答案了。


看了这道例题,相信大家对于如何根据在坐标系中看图像有了一定的了解。直角坐标还有哪些奥秘呢?来预科数学课堂上一起探索吧!


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