笛卡尔，17世纪出生于法国，是个创造发明坐标的数学家。除了这个身份之外，他还是一个十分浪漫的人。
当时的在法国，黑死病肆虐，笛卡尔不得不逃离法国，流浪到瑞典当乞丐。有天笛卡尔在市场乞讨的时候，一群少女路过，其中有一位少女注意到了他，问他：“你是从哪来，是做什么的啊？”笛卡尔回答道：“我从法国来，是一名数学家。”这位少女不是别人，而是瑞典的公主克里斯汀，与其他少女不同，她不喜欢文学，而是对数学情有独钟。因此，克里斯汀把笛卡尔邀请回宫教她数学。笛卡尔也将一生学到的和研究的倾囊相授给克里斯汀。克里斯汀的数学进步的很快，两人之间也出现了爱的火花。
这件事让国王知道了，下令处死笛卡尔。克里斯汀以自缢相逼，国王不得不取消死刑，只将笛卡尔放逐回法国，并将克里斯汀软禁。笛卡尔回到法国后很快感染上了黑死病，躺在床上奄奄一息，但他一直给克里斯汀写信。国王都拦截下了情书。笛卡尔快要死去的时候，寄出了第十三封信，国王收到的时候上面只有一行字 r=a(1-sinθ)。
整个城里的数学家都没有办法看懂这个数学式子，国王把信给了公主。克里斯汀用直角坐标系解出了这个公式。整个曲线划出来就是有名的心形线。这个公式成为了笛卡尔和克里斯汀爱情中的最后也是最美好的“爱情密码”。
指标坐标系为数学家们解决了很多难题。在预科数学中，指标坐标系考察的点主要是画图和看图。准确通过判断点坐标和开口方向确定一个曲线的图像；根据图像找到相对应的解答。今天我们就来看看如何根据图像找到需要的答案。
橘色部分代表当x=9时，f(x)的值；
红色部分代表当x=0时，f(x)的值；
紫色部分代表当x=-1.5时，f(x)的值
红色的线代表着y=2,与图像f(x)的交点x1,x2和x3就是我们所要找到答案。
橘色的线代表着y=0,与图像f(x)的交点x1,x2,x3和x4就是我们所要找到答案。
紫色部分为f(x)>0时的部分，然后我们看相对应x的取值范围，就是我们要找的答案了。
蓝色的部分就是f(x) ≤0，然后我们在看蓝色部分x的取值范围，就可以得出答案了。
看了这道例题，相信大家对于如何根据在坐标系中看图像有了一定的了解。直角坐标还有哪些奥秘呢？来预科数学课堂上一起探索吧！
