数学不是一门孤立的科目，它与其他学科有着广泛联系，因而也是英国大学十分认可和受欢迎的A-Level科目。无论将来想要学习社会学、心理学、物理学、生物学还是经济学，数学技能都被高度重视，你会被要求解决各种数学问题，这将是学习和工作的一部分。

下面我们一起跟着锦秋回顾下爱德思考试局2021年10月考试季A-Level数学P4考情解析！

A-Level数学P4/2021年10月考题分析

考试日期：2021年10月28日

考试时长：1小时30分

考试题目：共计10道

Q1

本题考查P4第5章求隐函数的法线方程。此题属于常规题型，常规考查，部分学生需要注意求的是法线，微分之后的斜率要取负倒数并且最终直线要写成ax+by+c=0的形式，其中a,b,c是整数。

类似真题：

June 2021 Q5

Q2

本题考查P4第6章运用分离变量法解微分方程。需要积分之后代入x和y的值求出常数C。此题属于非常基础的题型。

类似真题：

June 2020 Q9，June 2021 Q8

Q3

本题考查P4第2章分式的化简，拆分以及求导。这道题目需要先借助long division把improper fraction化成proper fraction之后再partial fraction。此题还考查了基础的求导，整体难度不大。

Q4

本题考查P4第4章二项式的展开。常规题目，正常的运用公式展开二项式以及代入数值求值。

类似真题：

June 2020 Q2，June 2021 Q1

Q5

本题考查P4第3章参数函数的知识点。第 一小问运用chain rule对参数函数求导之后代入参数求斜率，第二小问考查的笛卡尔方程，第三小问求值域需要用到一次求导等于零求函数最小值。

类似真题：

June 2020 Q4，June 2021 Q6

Q6

本题考查P4第6章运用定积分求不规则图形面积。在积分的过程中需要用到换元积分，定积分上下限不要忘记换成新的数值，最终答案要按照题目要求保留。

类似真题：

June 2021 Q6

Q7

本题考查P4第7章向量方程的知识点。第 一小问根据题意得出向量AX垂直于向量方程L，点乘为零；第二小问直接运用向量模长公式，第三小问求镜像向量可以直接把向量方程L设为向量OB，再运用模长公式求出参数继而得出向量。

类似真题：

June 2020 Q8，June 2021 Q7

Q8

本题考查P4第6章积分的知识点。第 一小问考查的是积分中的分部积分，直接根据“反对幂三指”口诀即可；第二小问考查的是绕x轴转一圈之后图形的体积，直接套用定积分公式即可，这一问的定积分可直接运用上一小问结论。

类似真题：

June 2020 Q5，June 2021 Q2

Q9

本题考查P4第5章变化率及第6章分离变量法积分。题目属于综合性应用题，第 一小问运用变化率和chain rule，第二小问借助第 一问答案直接分离变量解微分方程，代入数值求出常数C，得出完整函数方程，再代入高度求时间。

类似真题：

June 2020 Q9，June 2021 Q3

Q10

本题考查P4第1章反证法。第 一小问完成反证法证明过程（20年6月原题）；第二小问运用反证法求证（课本上原题）。

类似真题：

June 2020 Q1，June 2021 Q9

202110 P4真题小结

本次P4考试较为简单，难度相比21年06月（因疫情未进行）的P4官方试卷有所降低。微分和积分仍然是考查重难点，但是计算量不大，问题都很直接，没有需要技巧的新题，这也从一个侧面说明了本次题目较简单。对比了一下此次考试和之前P4官考的题目不难发现有很多题目题型只是换汤不换药，改个数字，改个问法，甚至最后一道题目两问都是原题。

本文作者：锦秋A-Level数学组 石天宇