falsely
英 [ˈfɔːlsli]   美 [ˈfɔlsli]  
adv.
不真实地；错误地；虚假地；伪造地；欺诈地

例句

Somebody has falsely claimed the watch. 

有人冒领了那只手表。

So far from admitting his own mistake, he falsely accused his critic. 

他非但不认错，还倒打一耙。

Another situation is when someone falsely claims another person said something. 

另一种情况是，当有人谎称别人说了什么时。